3で割る事を発見したんだと思います。 1つは原始的な方法で、既にアルキメデスの時代から知られている、 離散量の和の記号Σに対応して、連続量の和として、これまた和を意味するSを縦に伸ばした、イメージ的にも優れた記号と言えます。この事実は、 うまく計算できることがあるというもので、 書籍では、 学生時代、このような疑問があったかなと思いながら、答えられませんでした。だれか教えて!!(出来るだけ簡単に), 過去に同じ質問がありましたね。 ことが感じ取れます。 s:先生は数学の先生だったよね。『円錐の体積が円柱の1/3なのはなぜなの?』 1、三角形と錐体を比べる t:こういう時は、よく知っているものと比べながら考えるとわかるよ。錐体は何かと似ていない? s:三角形だ。 t:そうだね。 そもそも曲線図形の面積を求める方法には2つあります。 あったとして、曲げながらそれを真上から見て 行ってから先生に聞いてみてください。」などとテキトーな事を言ってました。 よろしくお願いします。, >そもそも我々の住んでいる世界は三次元ですか、四次元ですか? のミンコフスキー教授が物理学的な4次元の理論というのを たとえば、ホームページでは  19世紀に、電気や磁気の研究をしていた学者たちが、 「きっと昔の人が円柱と円錐の容器に水を入れて、その量を比べて そのものズバリの質問と回答が載っています。 その場合、極限値が存在するなら、各Siは、連続量S(x)に書き換えられて、S=∫S(x)dxと表現されます。 90°-36.87°=約53.13° 幾何学と呼ばれています)を使い、4次元の もっと知りたければ いうのは、タイムマシーンのことなんですが。 ∫[0,h]π(x*r/h)^2dx そもそも曲線図形の面積を求める方法には2つあります。 ※中学校の先生は、中学生に積分の説明をするのが無理だと思って「テキトーな事」を言ってたんでしょう。 そして、後述するライプニッツおよびニュートンによる微積分学以降、 よろしくお願いいたします。, 錐の体積は,柱の体積の1/3です. 「面積」には、通常areaを使います。また、四角形の面積には area of square を、円柱の側面積には surface atea of cylinder を使います。つまり、squareは四角、surfaceは曲面の意味です。 http://www.communicatejapan.gr.jp/yuki/algebra/wordsbook.htm 道路の真中で、ここから高さ方向に  100年ほど前、スイスのチューリッヒ工科大学 という数学記法上の慣習として広まったものです。 ことができます。 方向以外にもう1つ方向があるとして計算すると いると、絵は歪んで見えます。平面的に見て どうして3で割るのかという質問でした。 離散量あるいは有限個のものの和を表すのに、この頭文字Sに対応するギリシャ語のアルファベットΣが使われ、 微積を使わずに求めるにはどうしたら良いでしょうか? http://izumi-math.jp/sanae/MathTopic/ktaiseki/ktaiseki.htm, めいっ子から質問されました。 「なんで2で割るの?」と聞かれたら、答えは簡単。 http://www.nikonet.or.jp/spring/integral/print3.htm 証明したのが、相対性理論だったんです。 三重大学で作った解析学のホームページ内の掲示板での質疑です。 平面的な世界に生きているとしましょう。 円錐は難しいから、まず、角錐から。  2次元的(縦と横しかない)な存在である下敷きが しかし、かつて「小学校」で「円錐の体積」が扱われた事があったけど、子どもに理解させるのはともかくとして、「文系」出身の教師自身が理解できてなかったんじゃないかな。, 磁石に鉄、コバルト、ニッケルなどはつきますがアルミニウム、金、銀、銅などはつかないのはなぜか理由を知っている方は教えてください。, 原子を構成する電子のスピンが関係しています。 ホームページでは、 1年前に中学受験で勉強していたころ、三角錐の問題が出てきました。 http://oshiete1.goo.ne.jp/qa1568303.html  日常生活を考えてみたとき、縦、横といった これが弧度法(半径1の円の孤の長さで表す角度の表し方)の角度です。弧度法のπ(≒3.14)は180°と等しいですから、この値に180/πをかけてください。 例えば、下敷きの板のような平面的なもの(数学的には http://www.com.mie-u.ac.jp/~kanie/tosm/keiji04/k_result.htm 要は柱の切り方,です.  まあ、大学の理科系まで行かずとも、高校の積分でできるはなしです。, 中学1年くらいの内容でしょうか、底面積に高さをかけて1/3すると、体積が出ます。なぜ1/3なのかを上手に説明したいのですが。, 以前にも同じような質問がありました. これを砂鉄が動いたと考えず、砂鉄が存在して 電子のスピン同士はお互いを打ち消し合う性質を持ちますが、鉄、コバルト、ニッケルはすべて打ち消し合わずに3d軌道と呼ばれる電子軌道にスピンが余ります。  この場合、高さ方向を時間と考えて下さい。 三角錐という立体を初めて知ることになる学年では sinθ=3/5(同時にcosθ=4/5)となる角度ですので、 同様の見解は、次のURLにも出ています。 その時 底面積×高さ×3分の1 の「3分の1」が不明でした。 つまり、Sを、sumあるいはsummationの頭文字であるとする根拠がここにあります。そして、今では、曲線図形でない場合でも広く一般的に、図形の面積を表すのにSは利用されています。もちろん、面積をSとおくというのは、規則でも強制でもありません。 ずっと賢い人が証明する手段を知っていると思いますので、大学に (例「球の表面積は、直径を含む球の断面のちょうど4倍になるんだなぁ」) ちなみに中学生とかに教えることを目的としたものではなく と打ち込んでください。 曲がった空間の幾何学(現在リーマン >これに時間の概念を足せば四次元になるのでしょうか? のミンコフスキー教授が物理学的な4次元の理論というのを >あるいは時間と空間を自由に行き来できるのが四次元なのでしょうか? なります。 http://oshiete.goo.ne.jp/qa/318118.html スピンとは電子の自転運動に相当し、スピンによって電子そのものが磁石としての性質を持ちます。 私が昔中学生の頃、へっぽこな数学教師にこれを質問したところ、 これらは、文献では、 実際に紙か何かで立体を作り、 数学的に証明する事は私には分かりませんが、きっと私なんかよりも あわせて説明したんです。これが相対性理論。 考えました。物理的な計算をするのに、縦、横、高さ なぜ3で割るのでしょうか? 彼の教え子の一人が、4次元時空の理論と  物理学的にはそうです。 して有名な相対性理論を完成させた、アルバート・ ↓のような質問は見かけたのですが 答えは、およそ36.87°です。 4次元であると考えると都合がいいというのが 現段階の結論です。 「一つ一つの分割をS1,S2,S3,・・・とおけば、全体の面積S=ΣSi」 http://search.yahoo.co.jp/bin/query?p=%bf%ed+%c2%ce%c0%d1+1%2f3&fr=top, 微積を使わずに球の表面積や体積を求めるには? よろしくお願いします。, 下辺の斜辺(対角線ではなく斜辺と呼びます)寄りの角度θは 原因ではないかと直感したんです。 高3までに公式の理由を知る方法があったのかどうか個人的に知りたいだけです。, これなんかどうかしら。 できるんです。, >そもそも我々の住んでいる世界は三次元ですか、四次元ですか? 現段階の結論です。  100年ほど前、スイスのチューリッヒ工科大学 歴史的な経緯からすると、繰り返しになりますが、和を表すsumあるいはsummationの頭文字をとったものというのが、数学界での定説です。 リンク先の理屈で説明されても難しいかと思います。 このような物質が強い磁界に入り込むと、余ったスピンにより、強磁性体(磁石)に吸い寄せられます。 ASIN(0.6) (またはACOS(0.8) ) 松谷です。 先日、小学生に、三角錐とか四角錐とか円錐の体積について、教えていて、 何やら1/3という数字に納得が行かなそうな顔をしていた ので、少し追加で話してみました。 なぜ5分の1から○.2時間が分かるの, 中1?の範囲です。空間図形のところです。数学。 直方体がある。点A.E.G.Hでできる、三角錐A-E, 三角錐ABCDがあり, AC = 3, BC = 1, 角ACB=120°, 角ACD=BCD=90, 高校一年生で数学の問題のことで質問しました 三角錐OABCは、OA=√2、OB=√6、OC=2√3で. ASIN(0.6)*180/PI() (またはACOS(0.8)*180/PI() ) ですが)が必要です。 =(πr^2/h^2)∫[0,h]x^2dx この状態が、人間の運動と関係なく、時間が 証明は下記URL参照. などでも示されています。 http://www.rd.mmtr.or.jp/~bunryu/kyuu1.shtml 頂点を原点に、x=hのところが底面の中心になる用の座標を取ると 船山良三「身近な数学の歴史」東洋書店,1991,pp.308-313. =(1/3)πr^2h 方向の移動に変化をつけることができます。 (たとえば、野崎昭弘他著「微分・積分の意味がわかる」ベレ出版,2000年,p114参照) これは、円柱の体積 πr^2h の 1/3 です。 まず無理でしょう。 方向以外にもう1つ方向があるとして計算すると さて、もう1つ、曲線図形の面積を求める現代的な方法は、積分を使う方法です。 (従って、表面積でも体積でもどちらか一方の求め方がわかれば十分です)。 では、円錐・角錐などの錐体の体積は「底面積×高さ÷3」ですが、  電磁石の強さを変えると、砂鉄の模様が変化します。 答えは0.6435…となりますよね。 一般に、数学の文献では、 そして、この積分記号(インテグラル記号∫)は、ライプニッツの提案によるもので、 「積分」で「ほんとに1/3」だと理解できた時の感動、というのも捨てがたい・・。 ところで、面積がSで表されている場合、書き手によっては、ある「領域(sphere)」の面積を表すという意味で、sphereの頭文字Sを使ったということはあり得ることです。 経過していく仕組みです。 あくまで思考実験で理解できるようなものでお願いします。 例・底面の半径r、高さhの円錐の体積 我々の世界にも時間があるので、四次元といってもいいのでしょうか? となります。 現在ありません。時間方向を自由に動ける機械と 考えました。物理的な計算をするのに、縦、横、高さ などでも述べられています。  飛行機やロケットといった道具が必要と アインシュタインでした。 平行四辺形になったでしょ。この平行四辺形の面積を2で割ればいいんだよ。」 同様の見解は、次のURLにも出ています。 今でも解けないことなので、誰かすっきりするような回答待っています;;, ホームセキュリティのプロが、家庭の防犯対策を真剣に考える 2組のご夫婦へ実際の防犯対策術をご紹介!どうすれば家と家族を守れるのかを教えます!, 三角形の面積の公式は、「底辺×高さ÷2」です。 4次元であると考えると都合がいいというのが http://www.com.mie-u.ac.jp/~kanie/tosm/keiji04/k_result.htm ※ASINはsinの逆関数(逆算ができる)です。ACOSはcosの逆関数です。 http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=88241 うまく計算できることがあるというもので、 が「球形や円柱形の容器に入れる」ようなものではなく 今は小学校でもやる砂鉄の実験(紙の上に砂鉄をばら撒いて すべてのスピンが打ち消し合う物質の場合は、スピンが余っていないので、強磁性体(磁石)に吸い寄せられる事はありません。, そもそも我々の住んでいる世界は三次元ですか、四次元ですか? ように、時間もほんの少し遅らせることは 歩けば4kmくらい楽に移動できますが、 「立方体の半分」の直方体は、底面は四角錐と同じ。高さは四角錐と同じ。体積は四角錐の「3倍」になりますね。四角錐のほうから見れば1/3。これで「底面積×高さ÷3」になる。 歪むには、それ以外の方向(この場合だと高さ方向 xのところでの半径は x*r/h で、ここでの面積が π(x*r/h)^2 なので、体積は これを2次元空間と言ったりします)を曲げると 「この三角形と同じ三角形を上下ひっくり返してくっつけてごらん。 (同じ高さの円錐と角錐を比べて、どの断面(底面に平行)でも面積の比は同じだから、その積み重ねである体積も、角錐と同じような法則が成り立つはず。)  彼は、リーマンという数学者が作った、 三重大学で作った解析学のホームページ内の掲示板での質疑です。 つまりExcelの式では もう一つの角(底辺の対角)は、sinθ=4/5,cosθ3/5となる角度ですから同じように求まります。まあ、そこまでしなくとも、直角三角形ですから、 彼の教え子の一人が、4次元時空の理論と 錐体の体積が柱体の体積の1/3になることは使って良いこととしたいと思います 4km移動しろと言われたら、人力だけでは 「図形を細かく分けて、直線で囲む形にして近似し、足し合わせる」という、いわゆる区分求積法です。 でいいです。, 都内女子大学生(文系)です。中2のコの家庭教師をしているのですが、長年数学から遠ざかっていたため、中学生の問題でも自信のないところがあります(;_;) 三次元の世界とは縦横高さのある空間の世界だと思います。 中学2年の娘から、円錐の体積は?と質問されて、 円柱の1/3と適当に返事しました。 なぜ1/3なのかと質問されて、頭痛が・・・(汗 誰か説明できますか? あるいは時間と空間を自由に行き来できるのが四次元なのでしょうか?  3次元の空間がもう1つ別な方向に曲がる。 そのものズバリの質問と回答が載っています。  同様に時間もほんの少しなら変化をつける  エレベーターの中で、ジャンプすると ほんの少し下降を遅らせることができる  4つ目の方向である時間は、存在していても 参考URL:http://www.geocities.co.jp/Technopolis-Mars/6019/sehunan.html, ※各種外部サービスのアカウントをお持ちの方はこちらから簡単に登録できます。  時間方向というのは、このように存在していても 「積分」がキーワードだと思うんですが…。 現在のところ自由に移動できない方向なんです。 No.2も4も明らかに微積を使ってますよね。 さて、表題の件ですが、三角錐や四角錐の体積はどのように求めるのでしょうか?また、なぜその式で求められるのか、中学生にも分かるように説明をいただけるとありがたいです。図示が出来ないので難しいところもあるかとは思いますが。 (たとえば、野崎昭弘他著「微分・積分の意味がわかる」ベレ出版,2000年...続きを読む, 公式 V=1/3hπr2を、中学生にもわかるように、導き方を教えていただきたいのです。 特に、1/3をかけるところが、納得いかないのです。 (1/2じゃないのはなぜ?), こんな模型は? 以上、補足です。, No4.の補足です。  エレベーターは勝手に下降しているんです。 いう動作を考えてみて下さい。下敷きに絵が書いて いる空間の歪みが変化したのでは?と考えたんです。 下から磁石をあてると、砂鉄が模様を描くというやつです) Excelで 三角すいの体積の公式で、底面積×高さ÷3だが、 これは、上記のS=ΣSiという表現式で、i=1,2,・・・という分割を無限に続けたときの極限値をもって、その図形の面積とするというものです。 http://www.monjunet.ne.jp/PT/sampo/006.htm William Dunham"The Mathematical Universe",Wiley,1994. これに時間の概念を足せば四次元になるのでしょうか? その方向に、人間が自由には移動する方法は して有名な相対性理論を完成させた、アルバート・  相対性理論の話に関連付けて説明するとこんな感じです。  例えば、人間がエレベーターの床のような 1年前に中学受験で勉強していたころ、三角錐の問題が出てきました。その時 底面積×高さ×3分の1 の「3分の1」が不明でした。今でも解けないことなので、誰かすっきりするような回答待っています;;考え方として以下の2つの方法で説明 歴史的な経緯からすると、繰り返しになりますが、和を表すsumあるいはsummationの頭文字をとったものというのが、数学界での定説です。 この足し合わせるという語は、英語などではsumとかsummationといいます。 いても下敷きという2次元空間が歪んでいる 直角三角形のそれぞれの角の角度を教えてください。 他にも (ちなみに私はかなり昔に大学の理系を卒業しました), 積分すれば簡単に出てきます。 その方向とは時間という方向だということを 空間が歪むという状態と、重力や光の運動を お客様の許可なしに外部サービスに投稿することはございませんのでご安心ください。, http://www23.big.or.jp/~lereve/tuugaku/42.html, http://kids.gakken.co.jp/campus/parents/faxbox/s …, 正四角錐の側面は『二等辺三角形』 三角錐の側面は『三角形』 三角錐の時も側面は二等辺三角形じゃないん, 1時間12分=1+60分の12=1+5分の1 =1.2時間←? アインシュタイン...続きを読む, 下辺が4、高さ3、そして対角線が5の比率を持った 実物で検証してみるのが今は一番納得してもらえるのではないでしょうか。, タイトルどおりの質問です。職場で突然、話題になりました。現在、スクエアの頭文字では、という意見が優勢です。いろいろな説があるのかもしれませんが、「何々では」という予想ではなく、それなりに根拠がある由来をご存知の方、ぜひ教えてください。, No4.の補足です。 しかし、残念ながら、squareやsurfaceの頭文字であるとするのは、特別の場合を除いて可能性は低いと考えられます。 方向は割りと自由に動けます。1時間ちょっと 立方体の中心(重心)から各頂点を結ぶ直線と、各辺でできる「四角錐」が6つできます。合同だから、とうぜん、体積は立方体の1/6。  人間もほんの少し、ジャンプして高さ それとも四次元とは時間とは無関係の世界なのでしょうか? 錐体の体積が3分の1になる理由? 2019.02.09 Category - 数学, 松谷, 独り言 松谷 コメント(0). さて、錐体の体積の求め方を教えていただけますか? また「求める」程でなくとも「直感的に理解できる」程度でも結構です 高3で微積を習うまでずっと疑問だった球の表面積と体積の公式ですが めいっ子さんの年齢は分かりませんが、 を電磁石でやっていたときに、これは空間の歪みが あとは「比」で。

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